Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(y = \tan 2x + \cot \dfrac{x}{2}\)

Hàm số \({y_1} = \tan 2x\) có chu kì \(T = \dfrac{\pi }{2}\).

Hàm số \({y_2} = \cot \dfrac{x}{2}\) có chu kì \(T = \pi :\dfrac{1}{2} = 2\pi \).
\( \Rightarrow y = {y_1} + {y_2}\)  có chu kì \(T = 2\pi .\)

Chọn D.