Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 3x} \right).\cos \left( { - x} \right) =  - \tan 3x.\cos x =  - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \cos \left( { - x} \right) =  - \sin 2x + \cos x \ne  \pm f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm không chẵn không lẻ.

Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right).\sin \left( { - x} \right) = \sin 2x.\sin x = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Chọn C.