Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xét \(f\left( x \right) = \cos 2x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = cos2x = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Xét \(g\left( x \right) = \tan 3x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(g\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 3x} \right) =  - tan3x =  - g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Chọn D.