Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin \,x}} \ge 0\\1 - \sin \,x \ne 0\end{array} \right.$

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1\\ - 1 \le \sin \,x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le  - \cos x \le 1\\ - 1 \le  - \sin x \le 1\end{array} \right.$ (nhân các vế với $- 1$)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 1 - \cos x \le 2\\0 \le 1 - \sin x \le 2\end{array} \right.$ (cộng tất cả các vế với $1$).

Kết hợp điều kiện $1 - \sin \,x \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 1 - \cos x \le 2\\0 < 1 - \sin x \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin \,x}} \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ (luôn đúng).

Vậy ta chỉ cần xét điều kiện: $1 - \sin \,x \ne 0 \Leftrightarrow \sin \,x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Chọn C.