Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và đánh giá biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 0 \le \sin x + 1 \le 2\,\,\forall x\)

\( \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {\sin x + 1}  \le \sqrt 2 \,\,\forall x \Leftrightarrow 0 \le 2\sqrt {\sin x + 1}  \le 2\sqrt 2 \,\,\forall x \Leftrightarrow  - 3 \le 2\sqrt {\sin x + 1}  - 3 \le 2\sqrt 2  - 3\,\,\forall x\).

Vậy \(\max y = 2\sqrt 2  - 3 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).