Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 10x + 1\) có \(y' =  - 3{x^2} + 6x - 10 =  - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 7 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Suy ra hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 10x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn A