Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \)  hoặc \(x = a\)  là nghiệm của \(h\left( x \right) = 0\) mà không là nghiệm của \(g\left( x \right) = 0.\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)  

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2 \Rightarrow y = 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty  \Rightarrow x = 0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả \(2\) đường tiệm cận.

Chọn  D.