Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

Vì \(\left( {AA'C'C} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'H \bot AC\).

Dựng \(BE \bot AC,\,\,EF \bot AA \Rightarrow BE \bot AA'\).

Khi đó \(AA' \bot \left( {BEF} \right) \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {AA'C'C} \right)\) và \(\left( {AA'B'B} \right)\) là \(\widehat {EFB}\).

\( \Rightarrow \tan \widehat {EFB} = \dfrac{{BE}}{{EF}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow EF = \dfrac{4}{3}BE = \dfrac{4}{3}.\dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có \(AE = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = 2 \Rightarrow \sin \widehat {FAE} = \dfrac{{EF}}{{AE}} = \dfrac{4}{{3\sqrt 2 }}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {C;AA'} \right) = AC.\sin \widehat {A'AC} = 2\sqrt 2 ,\,\,AA' = 2AC\cos \widehat {A'AC} = 2\\{V_{B.AA'C}} = \dfrac{1}{3}BE.{S_{A'AC}} = \dfrac{1}{3}\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.2.2\sqrt 2  = \dfrac{4}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 6{V_{B.AA'C'C}}\end{array}\)

Chọn B