Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\), tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
- A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
+ Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều, vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đường cao \(SH\) của tam giác \(SAB\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
+ \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} \Leftrightarrow a = \sqrt {2A{C^2}} \Leftrightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
+ \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Chọn B
Quảng cáo
Câu hỏi trước
