Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều cao của hình thang là \(a\,\left( {a > 0} \right)\)

\( \Rightarrow \)Đáy lớn của hình thang là \(2\sqrt {1 - {a^2}}  + 1\,\left( {0 < a \le 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}{S_{ht}} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 2\sqrt {1 - {a^2}}  + 1} \right)a = \left( {1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)a\\{S_{ht}}\,\max  \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)max\end{array}\)

Sử dụng máy tính: MODE + 7

Nhập biểu thức \(a\left( {1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)\): \(Start:0;\,\,End:1;\,\,Step:\dfrac{1}{{19}}\)

Quan sát cột giá trị \(f\left( x \right) \Rightarrow \max f\left( x \right) = 1,3 \simeq \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\)\( \Rightarrow \)\(\max S = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\) .

Chọn B.