Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Xét hàm số đáp án A có tập xác định là \(x \ne 1\), ta có:

\(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right) \Rightarrow \) Loại A.

* Xét đáp án B có tập xác định là , ta có \(y'=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)

Chọn B.