X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y=f(4x2−4x) là
Phương pháp giải:
- Tính y′.
- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình y′=0 và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có : y′=[f(4x2−4x)]′=(8x−1)f′(4x2−4x)
y′=0⇔[x=12f′(4x2−4x)=0(∗)
Đặt t=4x2−4x thì (∗)⇔f′(t)=0.
Từ bảng biến thiên của hàm số f′(x) ta thấy, phương trình f′(t)=0 có bốn nghiệm t1<−1<t2<0<t3<1<t4
Do đó f′(4x2−4x)=0⇔4x2−4x=ti,i=¯1,4.
Xét t=4x2−4x⇒t′=8x−4 có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy :
+) Phương trình 4x2−4x=t1<−1 vô nghiệm.
+) Phương trình 4x2−4x=t2∈(−1;0) có hai nghiệm phân biệt.
+) Phương trình 4x2−4x=t3∈(0;1) có hai nghiệm phân biệt.
+) Phương trình 4x2−4x=t4>1 có hai nghiệm phân biệt.
Các nghiệm này đều không trùng nhau và khác 12.
Vậy có tất cả 7 điểm cực trị.
Chọn C.