Chỉ từ 19-21/3, tất cả các lớp 1-12
Giờ
Phút
Giây
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A(−2;3), đường cao CH:2x+y−7=0 và trung tuyến BM:2x−y+1=0. Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
Phương pháp giải:
+) Lập phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với CH.
+) Tìm tọa độ điểm B=BM∩AB.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng AB⊥CH⇒AB có VTPT là: →nAB=(1;−2).
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với CH là: x+2−2(y−3)=0⇔x−2y+8=0.
Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: {2x−y+1=0x−2y+8=0⇔{x=2y=5⇒B(2;5).
Gọi C(c;7−2c).
Khi đó ta có tọa độ trọng tâm G của ΔABC là: {xG=−2+2+c3=c3yG=3+5+7−2c3=15−2c3⇒G(c3;15−2c3).
Lại có G∈BM⇒2.c3−15−2c3+1=0⇔2c−15+2c+3=0⇔c=3
⇒C(3;1)⇒G(1;3).
Chọn D.