Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
- D \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Phương pháp giải:
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Trong tam giác vuông \(SAB:\,\,SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
