Phương pháp giải:

+) Gọi O là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)

+) Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Vì chóp S.ABC đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Trong (ABC) kẻ \(MH \bot AN\)

Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MH \bot AN\\MH \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow MH \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAN} \right)} \right) = MH\end{array}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}MH \bot AN,BN \bot AN \Rightarrow MH//BN \Rightarrow \dfrac{{MH}}{{BN}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}BN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{a}{4}\end{array}\)

Chọn C.