Phương pháp giải:

Sử dụng giản đồ vecto

Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:

\(\begin{array}{l}
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cos\varphi \\
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}
\end{array}\)

Công suất của mạch: \(P=UI\cos \varphi \)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý hàm số cos:

 \(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha  = {90^o}\)

Lại có \(LC{{\omega }^{2}}=1\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}=15\sqrt{6}(V)\)

Dòng điện trong mạch: \(I=\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{15\sqrt{6}}{15}=\sqrt{6}\) (A)

Áp dụng định lý hàm số sin:\(\frac{{{U}_{L}}+{{U}_{C}}}{\sin \frac{\pi }{3}}=\frac{{{U}_{MB}}}{\sin \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\frac{60\sqrt{2}.\sin \frac{\pi }{3}}{30\sqrt{6}}=1\Rightarrow \alpha ={{90}^{o}}\) :

     \(\Rightarrow {{U}_{MN}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{L}^{2}}=15\sqrt{14}\) (V)

Vì \({{U}_{L}}={{U}_{C}}\to {{U}_{AB}}={{U}_{MN}}\), \(\text{cos}\varphi \text{=}\frac{{{U}_{AN}}}{{{U}_{MN}}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

Công suất của mạch: \(P=UI\cos \varphi =60\sqrt{3}\approx 104\) (W)

Chọn B