Câu hỏi:
Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung C một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}\cos 100\pi t\)(V). Tại thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời trong mạch lần lượt là \({{u}_{1}}=50\sqrt{2}\)(V); \({{i}_{1}}=\sqrt{2}\)(A). Tại thời điểm t2 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời trong mạch lần lượt là \({{u}_{2}}=50\)(V); \({{i}_{1}}=-\sqrt{3}\)(A). Giá trị của C là
- A \(\frac{{{10}^{-4}}}{5\pi }(F)\)
- B \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\)
- C \(\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }(F)\)
- D \(\frac{{{10}^{-3}}}{5\pi }(F)\)
Phương pháp giải:
Đoạn mạch chỉ chứa tụ có cường dòng điện vuông pha với điện áp hai đầu mạch nên:
\({{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\)
Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện là I = U/ZC
Dung kháng ZC = (ωC)-1
Lời giải chi tiết:
Đoạn mạch chỉ chứa tụ có cường dòng điện vuông pha với điện áp hai đầu mạch nên:
\({{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\)
Thay số ta được:
\({{\left( \frac{\sqrt{2}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{50\sqrt{2}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\)
\({{\left( \frac{-\sqrt{3}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{50}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1\)
Giải hệ phương trình trên ta được I0 = 2A; U0 = 100V
Dung kháng của tụ: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=50\Omega \Rightarrow C=\frac{{{10}^{-3}}}{5\pi }(F)\)
Chọn D
Câu hỏi trước
