Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a =  - 1;\,\,b = 2;\,\,c =  - 2;\,\,d = m\).

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu

\( \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - m > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\).

Chọn C.