Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng \(f(|x|)=3m.\)

Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(|x|)\) và đường thẳng \(y=3m.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 2 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Ta có: \({\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| + 2 = 3m\)

Số nghiệm của phương trình \({\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| - 3m + 2 = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| + 2\)  và đường thẳng \(y = 3m\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = {\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| + 2\) có dạng:

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\left| {x - 1} \right|^3} - 3\left| {x - 1} \right| + 2\) tại 4 điểm phân biệt \(0 < 3m < 2 \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{2}{3}\).

Chọn B.