Câu hỏi:
Cho hình tứ diện đều cạnh \(2a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
- A \(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)
- C \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
- D \(\dfrac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
Phương pháp giải:
Hình nón có bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = \pi Rl\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) suy ra \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) (vì \(S.ABC\) là tứ diện đều)
Khi đó \(AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Theo đề bài hình nón có đường sinh \(l = SA = 2a\) và bán kính đáy \(R = OA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) nên diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.2a = \dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\) .
Chọn A.
Câu hỏi trước
