Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} \dfrac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} \left( {x - 1} \right) =  - 6\\f\left( { - 5} \right) = 2a - 4\end{array}$

Để hàm số liên tục tại $x =  - 5 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} f\left( x \right) = f\left( { - 5} \right) \Leftrightarrow 2a - 4 =  - 6 \Leftrightarrow a =  - 1$.

Chọn D.