Phương pháp giải:

Đáp án A: Chia cả tử và mẫu cho \({4^n}\).

Đáp án B: Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\).

Đáp án C: Chia cả tử và mẫu cho \({8^n}\).

Đáp án D: Chia cả tử và mẫu cho \(n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} - {3^n}}}{{{{4.4}^n} - {{2.3}^n}}} = \lim \frac{{5 + 7.{{\left( {\frac{2}{4}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{4 - 2{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = \frac{5}{4}\\\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4}  - n}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{\sqrt {\frac{9}{{{n^2}}} + \frac{4}{{{n^4}}}}  - \frac{1}{n}}}{1} = 0\\\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} - {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{8}} \right)}^n} + 4{{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^n} - 1}}{{3 + 2{{\left( {\frac{6}{8}} \right)}^n}}} =  - \frac{1}{3}\\\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4}  + n}}{n} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}}  + 1}}{1} = 2\end{array}\)

Chọn D.