Phương pháp giải:

Cảm kháng Z_L = ωL

Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Tổng trở mạch RLC \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Liên hệ giữa tần số góc và tần số ω = 2πf

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra: 4L = R²C => 4ωL = ωR²C => R² = 4Z_LZ_C

Tổng trở mạch điện: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{4{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}={{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}\)

Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}\)

Chuẩn hóa số liệu, chọn Z_L1 = 1. Ta có:

+ Khi f₁ = 60Hz => R = a; Z_L1 = 1 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{1}}=\frac{a}{1+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\)

+ Khi f₂ = 120Hz => R = a; Z_L1 = 2 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{8}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{2}}=\frac{a}{2+\frac{{{a}^{2}}}{8}}\)

+ Khi f₃ = 240Hz => R = a; Z_L1 = 4 = > \({{Z}_{C}}=\frac{{{a}^{2}}}{16}\Rightarrow c\text{os}\varphi \text{=}{{\text{k}}_{1}}=\frac{a}{4+\frac{{{a}^{2}}}{16}}\)

Theo đề bài : \({{k}_{2}}=\frac{5}{4}{{k}_{1}}\Rightarrow \frac{a}{2+\frac{{{a}^{2}}}{8}}=\frac{5}{4}.\frac{a}{1+\frac{{{a}^{2}}}{4}}\Rightarrow a=4\)

=> k₃ = 0,8

Chọn C