Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 1 + m\left( {\cos {\rm{x}} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) = 1 + m\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right).\)

Vì \(c{\rm{os}}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - 1;\;1} \right]\) nên để \(y' \ge 0\)  ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m\sqrt 2  \ge 0}\\{1 + m\sqrt 2  \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{m \ge \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Chọn B.