Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) và xác định trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đk: \(x \ne m\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m - 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' > 0\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) và hàm số xác định trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow  - m - 2 > 0 \Leftrightarrow m <  - 2\)

Ta thấy \(m <  - 2\) thì hàm số xác định với \(\forall x \in \left( {0;2} \right)\).

Chọn D.