Phương pháp giải:

Xét dấu $f\left( x \right) = {x^2} - 4\sin x + 1$ trên các khoảng trong đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đặt $f\left( x \right) = {x^2} - 4\sin x + 1$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}.$ Ta có:

$f\left( 0 \right) = 1;\,\,\,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 3 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 3 < 0,$  hàm số có ít nhất 1  nghiệm thuộc $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).$

Ta có: $f\left( x \right) \ge {x^2} - 3\,$ hay  $f\left( x \right) \ge {\pi ^2} - 3 > 0,\,\forall \left| x \right| \ge \pi .$

Chọn A .