Phương pháp giải:

Xét trên mỗi khoảng $\left( {a;\,b} \right)$ của từng đáp án, ta tính $f\left( a \right),\,\,f\left( b \right).$ Nếu $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left( {a;\,b} \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

Có:  $f\left( { - 1} \right) =  - 3;\,\,f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0$,  phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc $\left( { - 1;0} \right).$

Ta lại có: $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1 = {x^2}\left( {x - 3} \right) + 1 \ge 1\,\,\,,\,\forall x \ge 3$. Các đáp án A, B, D không thõa mãn.

Chọn C.