Câu hỏi:
Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\) đồng biến trên R là:
- A \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\)
- B \(m \in \left[ {1;\dfrac{7}{4}} \right]\)
- C \(m \in \left( {1;\dfrac{7}{4}} \right)\)
- D \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y = {x^3} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\) ta có:
\(y' = 3{x^2} + 4\left( {m - 1} \right)x + m - 1\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 4 - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 7} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le m \le \frac{7}{4}.\end{array}\)
Chọn B.
Quảng cáo
Câu hỏi trước
