Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12

LG a

a) ${13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0$

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......

+)  ${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..$

+) ${\left( a \right)^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b.$ 

Lời giải chi tiết:

Phương trình: $\Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.$

Đặt  $t = 13^x > 0$ ta được phương trình:

$13t^2 – t – 12 = 0  ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t - 1 = 0\\ 13t + 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\ t = - \dfrac{{12}}{{13}}\;\;\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {13^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0. \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=0.$

LG b

b) $({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}$

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế phương trình cho $9^x$ ta được phương trình tương đương

$\dfrac{{{3^x} + {2^x}}}{{{3^x}}}.\dfrac{{{3^x} + {{3.2}^x}}}{{{3^x}}} = 8.\dfrac{{{6^x}}}{{{9^x}}}$ $\Leftrightarrow \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right].\left[ {1 + 3.{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right] = 8.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}$

Đặt $t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)$ , ta được phương trình:

$\left( {1 + t} \right)\left( {1 + 3t} \right) = 8t$ $\Leftrightarrow 1 + 4t + 3{t^2} - 8t = 0$ $\Leftrightarrow 3{t^2} - 4t + 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {3t - 1} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \dfrac{1}{3} \end{array} \right.$

Với $\displaystyle t = {1 \over 3}$ ta được nghiệm $\displaystyle x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}$

Với $t = 1$ ta được nghiệm $x = 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=0$ và $\displaystyle x= {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}.$

LG c

c) ${\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 2$

$\eqalign{ & Pt \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr  & \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 1\\ x = 5 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 (tm) \hfill \cr x = 5 (tm) \hfill \cr}  \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=3$ và $x=5.$

LG d

d) $\log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5\log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0$

$\eqalign{ & \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr  & \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}x = 2 \hfill \cr  {\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4 (tm)\hfill \cr  x = 8  (tm)\hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=4$ và $x=8.$

 Loigiaihay.com