Bài 7 trang 70 SGK Đại số 10

LG a

$\left\{ \matrix{2x - 3y + z = - 7 \hfill \cr - 4x + 5y + 3z = 6 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình hoặc biến đổi, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

$\;\;\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y + z = -7\;\;\;\left( 1 \right)\\ - 4x + 5y + 3z = 6\;\;\;\left( 2 \right)\\ x + 2y - 2z = 5\;\;\;\;\;\left( 3 \right) \end{array} \right.$

Ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow z =  - 7 - 2x + 3y.$ Thế $z$ vào $(2), \, \, (3)$ ta được hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 5y + 3\left( { - 7 - 2x + 3y} \right) = 6\\ x + 2y - 2\left( { - 7 - 2x + 3y} \right) = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x - 14y = - 27\\ 5x - 4y = - 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x - 14y = - 27\\ 10x - 8y = - 18 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6y = 9\\ 5x - 4y = - 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{3}{5}\\ y = \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow z = - 7 - 2.\left( { - \frac{3}{5}} \right) + 3.\frac{3}{2} = - \frac{{13}}{{10}}. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm: $\left( {x;\;y;\;z} \right) = \left( { - \frac{3}{5};\;\frac{3}{2};\; - \frac{{13}}{{10}}} \right).$

Cách khác:

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (3) với 4 rồi cộng với phương trình (2) ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} - y + 5z = - 8\\ 13y - 5z = 26\\ x + 2y - 2z = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 12y = 18\\ - y + 5z = - 8\\ x + 2y - 2z = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ - \frac{3}{2} + 5z = - 8\\ x + 2.\frac{3}{2} - 2z = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ 5z = - \frac{{13}}{2}\\ x - 2z = 2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ z = - \frac{{13}}{{10}}\\ x = - \frac{3}{5} \end{array} \right.$

LG b

$\left\{ \matrix{x + 4y - 2z = 1 \hfill \cr - 2x + 3y + z = - 6 \hfill \cr 3x + 8y - z = 12 \hfill \cr} \right.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \;\;\left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ - 2x + 3y + z = - 6\\ 3x + 8y - z = 12 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ 3x + 8y - z = 12\\ x + 11y = 6 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ 6x + 16y - 2z = 24\\ x + 11y = 6 \end{array} \right. \\   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 8y - z = 12\\ 5x + 12y = 23\\ x + 11y = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 8y - z = 12\\ 5x + 12y = 23\\ 5x + 55y = 30 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 8y - z = 12\\ x + 11y = 6\\ 43y = 7 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 3x + 8y - 12\\ y = \frac{7}{{43}}\\ x = 6 - 11.\frac{7}{{43}} \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{181}}{{43}}\\ y = \frac{7}{{43}}\\ z = \frac{{83}}{{43}} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y;\;z} \right) = \left( {\frac{{181}}{{43}};\frac{7}{{43}};\;\frac{{83}}{{43}}} \right).$

Cách khác:

Đưa hệ phương trình về dạng hệ tam giác bằng cách khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (2) với 2 rồi cộng với phương trình (1) và cộng phương trình (2) với phương trình (3) ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ - 3x + 10y = - 11\\ x + 11y = 6 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ - 3x + 10y = - 11\\ 3x + 33y = 18 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4y - 2z = 1\\ x + 11y = 6\\ 43y = 7 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4.\frac{7}{{43}} - 2z = 1\\ x + 11.\frac{7}{{43}} = 6\\ y = \frac{7}{{43}} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{181}}{{43}} - 2z = \frac{{15}}{{43}}\\ x = \frac{{181}}{{43}}\\ y = \frac{7}{{43}} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = \frac{{83}}{{43}}\\ x = \frac{{181}}{{43}}\\ y = \frac{7}{{43}} \end{array} \right.$

Loigiaihay.com