Bài 6 trang 70 SGK Đại số 10

Đề bài

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \(4\) giờ thì chỉ còn lại \({1 \over {18}}\) bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (giờ), \(y\) (giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường. (\(x>0,y>0\))

Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được \({1 \over x},{1 \over y}\) bức tường

Người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường nên ta có:

\({7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}\)

Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong \(4\) giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong \(7 + 4 = 11\) giờ và người thứ hai làm trong \(4 + 4 = 8\) giờ.

Khi đó họ còn \(\frac{1}{{18}}\) bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được \(1 - \frac{1}{{18}} = \frac{{17}}{{18}}\) bức tường.

Ta có phương trình \(\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr
{11 \over x} + {8 \over y} ={17 \over {18}} \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(u = \frac{1}{x}\) và \(v = \frac{1}{y}\), hệ PT trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}
7u + 4v = \frac{5}{9}\\
11u + 8v = \frac{{17}}{{18}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \frac{1}{{18}}\\
v = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{18}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 18\\
y = 24
\end{array} \right.\)

Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là \(18\) giờ và \(24\) giờ.

Loigiaihay.com