Bài 6 trang 70 SGK Đại số 10

Đề bài

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được $7$ giờ và người thứ hai làm được $4$ giờ thì họ sơn được ${5 \over 9}$ bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong $4$ giờ thì chỉ còn lại ${1 \over {18}}$ bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới làm xong bức tường?

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (giờ), $y$ (giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường. ($x>0,y>0$)

Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được ${1 \over x},{1 \over y}$ bức tường

Người thứ nhất làm được $7$ giờ và người thứ hai làm được $4$ giờ thì họ sơn được ${5 \over 9}$ bức tường nên ta có:

${7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}$

Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong $4$ giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong $7 + 4 = 11$ giờ và người thứ hai làm trong $4 + 4 = 8$ giờ.

Khi đó họ còn $\frac{1}{{18}}$ bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được $1 - \frac{1}{{18}} = \frac{{17}}{{18}}$ bức tường.

Ta có phương trình $\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ {7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr {11 \over x} + {8 \over y} ={17 \over {18}} \hfill \cr} \right.$

Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$, hệ PT trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 7u + 4v = \frac{5}{9}\\ 11u + 8v = \frac{{17}}{{18}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u = \frac{1}{{18}}\\ v = \frac{1}{{24}} \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} = \frac{1}{{18}}\\ \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 18\\ y = 24 \end{array} \right.$

Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là $18$ giờ và $24$ giờ.

Loigiaihay.com