Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10

Giải bài 5 trang 70 SGK Đại số 10. Giải các hệ phương trình

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 5y = 9\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4x + 10y = 18\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12y = 29\\
4x + 2y = 11
\end{array} \right.
\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
4x + 2.\frac{{29}}{{12}} = 11
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{29}}{{12}}\\
4x = \frac{{37}}{6}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{37}}{{24}}\\
y = \frac{{29}}{{12}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{{24}};\;\frac{{29}}{{12}}} \right). \)

LG b

\(\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ hai với \(2\) rồi cộng vào phương trình thứ nhất: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
5x - 2y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
10x - 4y = 14
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 12\\
13x = 26
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.2 + 4y = 12\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( 2;\;\frac{3}{2}\right). \)

LG c

\(\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.\)     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 5\\
3x + 2y = 8
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
9x + 6y = 24
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 10\\
13x = 34
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.\frac{{34}}{{13}} - 6y = 10\\
x = \frac{{34}}{{13}}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
6y = \frac{{136}}{{13}} - 10= \frac{{6}}{13}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{34}}{{13}}\\
y = \frac{1}{{13}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( \frac{{34}}{{13}};\; \frac{1}{{13}}\right). \)

LG d

\(\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

 Nhân phương trình thứ nhất với \(5\) và phương trình thứ hai với \(3\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 3y = 15\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
25x + 15y = 75\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
37x = 93\\
12x - 15y = 18
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4x - 5y = 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
4.\frac{{93}}{{37}} - 5y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{93}}{{37}}\\
y = \frac{{30}}{{37}}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left(\frac{{93}}{{37}};\; \frac{{30}}{{37}}\right). \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài