Đề bài

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4$ là

• A. $x > 1972$                      
• B. $x < 1972$                 
• C. $x < 1973$               
• D. $x < 1297$

Phương pháp giải

+ Cộng hai vế với $\left( { - 4} \right)$, sau đó trừ mỗi phân thức cho $1$

+ Quy đồng hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung và đánh giá hạng tử để giải bất phương trình

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

 $\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4$

$\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} - 4 > 0$

$\left( {\dfrac{{1987 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{1988 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{27 + x}}{{1999}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{28 + x}}{{2000}} - 1} \right) > 0$

$\dfrac{{1972 - x}}{{15}} + \dfrac{{1972 - x}}{{16}} + \dfrac{{x - 1972}}{{1999}} + \dfrac{{x - 1972}}{{2000}} > 0$

$\left( {1972 - x} \right)\left( {\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{1999}} - \dfrac{1}{{2000}}} \right) > 0$

Mà $\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{1999}} - \dfrac{1}{{2000}} > 0$ nên $1972 - x > 0$$x < 1972$

Vậy $x < 1972$ .

Đáp án : B