Đề bài

Tìm số nguyên $x$  thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5$ và $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$

• A. $x = 11;x = 12$                      
• B. $x = 10;x = 11$                  
• C. $x = -11;x = -12$
• D. $x = 11;x = 12;x = 13$

Phương pháp giải

* Giải hai bất phương trình theo các bước sau:

+ Quy đồng mẫu số

+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.

* Kết hợp hai tập nghiệm rồi tìm $x$ nguyên thỏa mãn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Ta có $\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5$

$\dfrac{{4\left( {x + 2} \right) - 5\left( {3x - 7} \right)}}{{20}} > \dfrac{{ - 100}}{{20}}$

$\begin{array}{l} 4x + 8 - 15x + 35 >  - 100\\  - 11x >  - 143\\ x < 13\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}$

* Ta có $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$

$\dfrac{{6.3x - 10\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x + 2} \right)}}{{30}} > \dfrac{{180}}{{30}}$

$18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180$

$\begin{array}{l}  13x > 130\\ x > 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Kết hợp $\left( 1 \right)$  và $\left( 2 \right)$  ta được: $10 < x < 13$

Nên các số nguyên thỏa mãn là $x = 11;\,x = 12$.

Đáp án : A