Đề bài

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)

• A. \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0\)
• B. \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0\)    
• C. \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0\)     
• D. \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0\)

Phương pháp giải

+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của \(a,\,b\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)$

$ = {(a - b)^2}(a + b) \ge 0$ ( vì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,\) với mọi \(a,b\) và \(a + b > 0\) với \(a > 0,b > 0\)).

Đáp án : B

Chú ý

Học sinh có thể nhầm  đáp án D vì không xét tới nếu \(a = b\) thì \({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a + b} \right) = 0\) nên D sai.