Đề bài

Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng

• A. \({x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}\)
• B. \({x^2} + {y^2} < \dfrac{1}{2}\)       
• C. \({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}\)       
• D. \({x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}\)                 

Phương pháp giải :

+ Sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản

+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Lời giải chi tiết :

Từ $x + y > 1$ , bình phương hai vế (hai vế đều dương) được ${x^2} + 2xy + {y^2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)^2} \ge 0$ suy ra ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0.$(2)

Cộng từng vế (1) với (2) được $2{x^2} + 2{y^2} > 1.$

Chia hai vế cho $2$  được ${x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}.$

Đáp án : A