Đề bài

Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.

• A. \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\)
• B. \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\) 
• C. \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
• D. \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\)

Phương pháp giải

+) Xét hiệu \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\)

+) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hiệu \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\) \( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2}\) \( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) (luôn đúng với mọi \(a,\,b\) )

Nên \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)

Đáp án : C