Đề bài

Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .

• A. \({a^2} < ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
• B. \({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
• C. \({a^2} < ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
• D. \({a^2} > ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)

Phương pháp giải

+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

*  Với \(a > b > 0\) ta có:

+) \(a.a > a.b\) hay \({a^2} > ab\;\;\)

+) Ta có: \({a^2} > ab \) suy ra \( {a^2}.a > a.ab \) hay \( {a^3} > {a^2}b\)

Mà \(a > b > 0 \) suy ra \( ab > b.b \) hay \( ab > {b^2}\)

Suy ra \(ab.a > {b^2}.b\) nên \( {a^2}b > {b^3}.\)

Suy ra \({a^2}b > {b^3} \)

Do đó \({a^3} > {a^2}b > {b^3}\) hay \( {a^3} > {b^3}\)

Vậy \({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)

Đáp án : B