Đề bài

Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

• A. \({a^2} + 5 > 4a\)                                             
• B. \({a^2} + 10 < 6a - 1\)                                    
• C. \({a^2} + 1 > a\)
• D.  \(ab - {b^2} \le {a^2}\)

Phương pháp giải

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* ${a^2} + 5 - 4a = {a^2} - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)^2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên \({a^2} + 5 > 4a\)

* ${a^2} + 1 - a = {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$ (luôn đúng) nên \({a^2} + 1 > a\)

\(\begin{array}{l}{a^2} + 10 - \left( {6a + 1} \right)\\ = {a^2} - 6a + 10 - 1\\ = {a^2} - 6a + 9\\ = {\left( {a - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Vì \({(a - 3)^2} \ge 0\) (luôn đúng) nên \({a^2} + 10 > 6a + 1\) . Do đó B sai.

* Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} \ge ab - {b^2} \\ {a^2} - ab + {b^2} \ge 0\\ {a^2} - 2a.\dfrac{b}{2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0 \\ {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\end{array}\)

Vì \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) (luôn đúng) nên \({a^2} \ge ab - {b^2}\).

Đáp án : B