Đề bài

Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)

• A. $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) = {(a + b + c)^2}$               
• B. $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \le {(a + b + c)^2}$                  
• C. $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$
• D. $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) < {(a + b + c)^2}$

Phương pháp giải

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hiệu:

$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) - {(a + b + c)^2}$

$\begin{array}{l} = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\\ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\\ = {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} \ge 0\end{array}$

(vì ${(a - b)^2} \ge 0;\,{(b - c)^2} \ge 0;\,{(c - a)^2} \ge 0$ với mọi \(a,b,c\))

Nên $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$ .

Đáp án : C