Một ô tô phải đi quãng đường $AB$ dài $60$ km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định $10$ km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định $6$ km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường $AB$ ?
-
A.
\(3\) giờ
-
B.
\(6\) giờ
-
C.
\(5\) giờ
-
D.
\(2\) giờ
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
+) Giải phương trình rồi so sánh điều kiện để kết luận.
Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là \(x\,\left( {x > 6} \right)\)(km/h)
Thời gian theo dự định của ô tô là \(\dfrac{{60}}{x}\left( h \right)\)
Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là \(x + 10\) (km/h)
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x + 10}}\,\left( h \right)\)
Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là \(x - 6\,\) (km/h)
Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x - 6}}\,\left( h \right)\)
Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình
\(\dfrac{{30}}{{x + 10}} + \dfrac{{30}}{{x - 6}} = \dfrac{{60}}{x}\)
\(\dfrac{{30x\left( {x - 6} \right) + 30x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{60\left( {x - 6} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)
\({x^2} - 6x + {x^2} + 10x = 2\left( {{x^2} + 4x - 60} \right)\)
\( 4x = 120\)
\(x = 30\,\left( {TM} \right)\)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường \(AB\) là \(60:30 = 2\) giờ.
Đáp án : D
Bài toán này thuộc dạng bài toán chuyển động, sử dụng phương pháp lập phương trình để giải. Các đại lượng cơ bản trong bài toán chuyển động bao gồm:
- Quãng đường ($S$): Độ dài của đoạn đường di chuyển.
- Vận tốc ($v$): Tốc độ di chuyển trên một đơn vị thời gian.
- Thời gian ($t$): Khoảng thời gian di chuyển.
Mối liên hệ cơ bản giữa các đại lượng này là:
- $S = v \times t$
- $t = \frac{S}{v}$
- $v = \frac{S}{t}$
Danh sách bình luận