Đề bài

Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$  sao cho \(A = B\) .

• A. \(x = 0\)
• B. \(x = 1\)
• C. \(x =  - 1\)
• D. Cả A và B.

Phương pháp giải

Cho \(A = B\) rồi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được .

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Để \(A = B\) thì \(1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) .
ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)
\(1 + \dfrac{1}{{2 + x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,\\1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\\dfrac{{{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\\{x^3} + {x^2} - 2x = 0 \\x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\\x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0 \\x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
hay \(x = 0\,\,\,\,(tm)\) hoặc \(x = 1\,\,\,\,(tm)\) hoặc \(x = - 2\,\,\,\,(ktm)\)
Vậy để \(A = B\) thì \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Đáp án : D