Đề bài

Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có  số nghiệm là

• A. \(1\)    
• B. \(2\)    
• C. \(0\)    
• D. \(3\)

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được .

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.      

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $x \ne 1;\,x \ne 2$
Ta có $\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1$
$\dfrac{{\left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$
$\left( {3x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$
$3{{x}^{2}}-5x-6x+10-2{{x}^{2}}+5x+2x-5={{x}^{2}}-x-2x+2$
$\left( 3{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\left( 5x+6x-5x-2x-x-2x \right)+\left( 10-5-2 \right)=0$
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-x=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-3$
$x=3\left( TM \right)$
Vậy phương trình có một nghiệm $x =3$ .

Đáp án : A