Đề bài

Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).

Chọn khẳng định đúng.

• A. Phương trình \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm       
• B. Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm 
• C. Hai phương trình đều có hai  nghiệm
• D. Hai phương trình đều vô nghiệm  

Phương pháp giải

Phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình $\left( 1 \right):$

\(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \({x^2} - 4x + 5 = 0\)

Mà \({x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).

Xét phương trình \(\left( 2 \right):\)

\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\)

\(+)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1\)

Suy ra \(x =  - 1\) hoặc \(x = 1\)

\(+)\,{x^2} + 4x + 5 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\)

Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(x =  - 1;\,x = 1\).

Đáp án : A