Đề bài

Cho phương trình $\left( 1 \right):$ $x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0$ và phương trình $\left( 2 \right):$ $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0$.

Chọn khẳng định đúng.

• A. Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm       
• B. Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm 
• C. Hai phương trình đều có hai  nghiệm
• D. Hai phương trình đều vô nghiệm  

Phương pháp giải

Phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ thì $A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình $\left( 1 \right):$

$x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc ${x^2} - 4x + 5 = 0$

Mà ${x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $x = 0$.

Xét phương trình $\left( 2 \right):$

$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0$

$+)\,{x^2} - 1 = 0\\{x^2} = 1$

Suy ra $x =  - 1$ hoặc $x = 1$

$+)\,{x^2} + 4x + 5 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)$

Vậy phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm $x =  - 1;\,x = 1$.

Đáp án : A