Đề bài

Biết rằng phương trình ${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$ . Chọn hẳng định đúng.

• A. ${x_0} = 3$
• B. ${x_0} < 2$       
• C. ${x_0} > 1$     
• D. ${x_0} < 0$

Phương pháp giải

+ Thêm $4{x^2}$ vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng ${A^2} = {B^2}$ thì $A = B$ hoặc $A =  - B$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cộng $4{x^2}$ vào hai vế ta được
${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 {x^4} - 2{x^2} + 1 = 4x + 1\\ {x^4} - 2{x^2} + 1 + 4{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1\\ {x^4} + 2{x^2} + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}$

$+)\,{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} - 2x = 0\\x\left( {x - 2} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x = 2$

$+)\,{x^2} + 1 = - 2x – 1\\{x^2} + 2x + 2 = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)$

Vậy $S = \left\{ {0;2} \right\}$ , nghiệm lớn nhất là ${x_0} = 2 > 1$ .

Đáp án : C