Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
-
A.
\({x_0} = 3\)
-
B.
\({x_0} < 2\)
-
C.
\({x_0} > 1\)
-
D.
\({x_0} < 0\)
+ Thêm \(4{x^2}\) vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng \({A^2} = {B^2} \) thì \(A = B\) hoặc \(A = - B\)
Cộng \(4{x^2}\) vào hai vế ta được
\({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 {x^4} - 2{x^2} + 1 = 4x + 1\\ {x^4} - 2{x^2} + 1 + 4{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1\\ {x^4} + 2{x^2} + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}\)
\(+)\,{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} - 2x = 0\\x\left( {x - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)
\(+)\,{x^2} + 1 = - 2x – 1\\{x^2} + 2x + 2 = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\)
Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\) , nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 2 > 1\) .
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
