Đề bài

Tập nghiệm của phương trình

${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}$ là:  

• A. $S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}$
• B. $S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 3} \right\}$       
• C. $S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}$     
• D. $S = \left\{ { - \dfrac{1}{2}; - 3} \right\}$

Phương pháp giải

Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ để đưa phương trình về dạng phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\\ {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0\\ \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0\\ \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}8{x^2} + 8x + 2 = 0\\2{x^2} - 12x + 18 = 0\end{array} \right.$

$+)\,2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\2x + 1 = 0\\x = - \dfrac{1}{2}$

$+)\,2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\x - 3 = 0\\x = 3$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}.$

Đáp án : C