Đề bài

Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6$ là

• A. $S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}$
• B. $S = \left\{ {1;2} \right\}$
• C. $S = \left\{ {1; - 2} \right\}$
• D. $S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Phương pháp giải

+ Đặt ${x^2} + x = y$, biến đổi phương trình ẩn $y$ về dạng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ từ đó tìm được $y$ .

+ Thay $y$ tìm được vào phép đặt ta tìm được $x$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 Đặt ${x^2} + x = y,$ ta có:

 

$y\left( {y + 1} \right) = 6$

${y^2} + y - 6 = 0$${y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0$

$\left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0$

suy ra $y =  - 3$ hoặc $y = 2$

+ Với $y =  - 3,$ ta có ${x^2} + x + 3 = 0,$ vô nghiệm vì:

${x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0$

+ Với $y = 2$, ta có

$\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}$

suy ra $x = -2$ hoặc $x = 1$

Vậy $S = \left\{ { 1;-2} \right\}$ .

Đáp án : C