Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là

• A. \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)
• B. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)
• C. \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\)
• D. \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Phương pháp giải

+ Đặt \({x^2} + x = y\), biến đổi phương trình ẩn \(y\) về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) từ đó tìm được \(y\) .

+ Thay \(y\) tìm được vào phép đặt ta tìm được \(x\) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 Đặt \({x^2} + x = y,\) ta có:

 

\(y\left( {y + 1} \right) = 6\)

\( {y^2} + y - 6 = 0 \)\({y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \)

\(\left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\)

suy ra \(y =  - 3\) hoặc \(y = 2\)

+ Với \(y =  - 3,\) ta có \({x^2} + x + 3 = 0,\) vô nghiệm vì:

\({x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0\)

+ Với \(y = 2\), ta có

\(\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

suy ra \( x = -2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy \(S = \left\{ { 1;-2} \right\}\) .

Đáp án : C