Đề bài

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là

• A. \(0\)
• B. \(2\)
• C. \(3\)
• D. \( - 2\)

Phương pháp giải

+ Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\(\left( {2x + 1 + x - 1} \right)\left( {2x + 1 - x + 1} \right) = 0\\ 3x\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(+)\,3x = 0\\x = 0\)

\(+)\,x + 2 = 0\\x =  - 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}\).

Nghiệm nhỏ nhất là \(x =  - 2\) .

Đáp án : D

Chú ý

Ta có thể tiến hành giải theo các cách khác như

Cách 2. \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2} - 2x + 1\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0;S = \left\{ {0; - 2} \right\}\)

Cách 3. \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2x + 1 = x - 1\)hoặc \(2x + 1 = 1 - x\)