Đề bài

Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là

• A. \(1\)    
• B. \(2\)
• C. \( - 6\)
• D. \(6\)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\{x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\{x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$

Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
hay \(x = 1\) hoặc \(x =  - 2\) hoặc \(x =  - 3\)

Vậy $S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}$ nên tích các nghiệm là \(1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6\) .

Đáp án : D