Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\( - 6\)
-
D.
\(6\)
Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\).
Ta có
${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\{x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\{x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
hay \(x = 1\) hoặc \(x = - 2\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy $S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}$ nên tích các nghiệm là \(1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6\) .
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Chọn khẳng định đúng.
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
