Đề bài

Tích các nghiệm của phương trình ${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0$ là

• A. $1$    
• B. $2$
• C. $- 6$
• D. $6$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng $A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0$ thì $A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$ hoặc $C\left( x \right) = 0$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\\{x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\\{x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$
hay $x = 1$ hoặc $x =  - 2$ hoặc $x =  - 3$

Vậy $S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}$ nên tích các nghiệm là $1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6$ .

Đáp án : D