Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} =  - 3\) là

• A. $x = a + b + c$                                  
• B. $x = a - b - c$               
• C. $x = a + b - c$          
• D. $x =  - \left( {a + b + c} \right)$

Phương pháp giải

Chuyển vế, cộng mỗi phân số bên vế trái với số \(1\). Chia làm ba nhóm số hạng.

Thực hiện phép qui đồng từng nhóm cho hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} =  - 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} +3=0\\\Leftrightarrow\left( {\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + a + b + c} \right)\left( {\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + a + b + c = 0\\ \Leftrightarrow x =  - \left( {a + b + c} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \left( {a + b + c} \right)\).

Đáp án : D